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Nós, os autores do livro Elementos de Computação Matemática com SageMath, preparamos esta página, organizada por tópicos, com vários exemplos que funcionam on-line.

Para que nossos exemplos funcionem on-line, usamos o SageMathCell e agradecemos ao Departamento de Matemáticas da Universidad Autónoma de Madrid por fornecer os recursos para os cálculos desta página.

Para dar sugestões ou relatar erros, entre em contato através do e-mail: sagectu@gmail.com

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Álgebra Linear

Operação Matemática	Exemplo
$\overrightarrow{v} = (a, b, c)$
$\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$
$k\cdot\overrightarrow{v}$
$\langle \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} \rangle$
$\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}$
$\\|\overrightarrow{v}\\|$
$A = \left(\begin{array}{rr} a & b \\c & d \end{array}\right)$
Soma de Matrizes: $A+B$
transposta de $A$
Determinante de $A$
Inversa de $A$
Traço de $A$
Sistema Linear $Av=b$
Núcleo de $A$
Polinômio caracteristico de $A$
Autovalores de $A$
Autovetores de $A$

Operação Matemática	Exemplo
$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} x^2+2x$
$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{\|x\|}{x}$
$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{\|x\|}{x}$
$\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x}$
$\dfrac{d}{dx}(\sqrt{x})$
$\dfrac{d^3}{dx^3}(\sin(x))$
$\dfrac{\partial}{\partial x}(x^2+y^2)$
$\dfrac{\partial^2}{\partial y\partial y}(x^2+y^2)$
$\dfrac{\partial^2}{\partial x\partial y}(x^2+y^2)$
$\dfrac{\partial^2}{\partial x\partial y}(x^2+xy^2+z^2)$
$\displaystyle\int x^3~dx$
$\displaystyle\int_0^4 \sqrt{x}~dx$
$\displaystyle\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{-1}^5 \cos(y)~dxdy$
$\displaystyle\int_0^1\int_{2x}^{2} x-y~dydx$

Operação Matemática	Exemplo
$5!$
Permutações da lista: [1, 2, 3, 4]
$C_5^2$ ou $\displaystyle{{5}\choose{2}}$
Combinações 3 a 3 da lista: [1, 2, 3, 4, 5]
Permutação circular $PC(12)$
Permutação com repetição $PR_8^{4, 2}$
Combinação Completa $CR_5^{12}$
Número de permutações caóticas com 5 elementos: $D_5$
Lista das Permutações Caóticas com 4 elementos
1º Lema de Kaplansky: K(10, 3)
2º Lema de Kaplansky: KC(7, 3)
Expansão de $(3x^2+1)^2(x-7)^3$
Coeficientes de $(x^3-x +5)^8$

Gráfico/Curva	Exemplo
Gráfico de: $x^2$, em $[-1, 1]$
Curva paramétrica: $(t^2, t^3)$, em $(-1, 1)$
Curva implícita: $x^3+y^3 = 3xy$, com $x\in (-3, 2)$ e $y\in (-3, 2)$
Curva polar: $\theta/2\pi$, com $\theta\in (0, 2\pi)$

Operação Matemática	Exemplo
Gráfico de: $x^2-y^2$, com $x\in(-1, 1)$ e $y\in(-1, 1)$
Superfície Paramétrica: $(u,u,u^2+v^2)$, com $u\in (-1,1)$ e $v\in (v,-1,1)$
Curva Paramétrica: $(\cos(t),\sin(t),t])$, com $t\in (0,2\pi)$
Superfície implícita: $x^2+y^2+z^2=4$, com $x\in (-2, 2)$, $y\in (-2, 2)$ e $z\in (-2, 2)$