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Nós, os autores do livro Elementos de Computação Matemática com SageMath, preparamos esta página, organizada por tópicos, com vários exemplos que funcionam on-line.


Para que nossos exemplos funcionem on-line, usamos o SageMathCell e agradecemos ao Departamento de Matemáticas da Universidad Autónoma de Madrid por fornecer os recursos para os cálculos desta página.


Para dar sugestões ou relatar erros, entre em contato através do e-mail: sagectu@gmail.com

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Álgebra Linear


Operação Matemática Exemplo
$\overrightarrow{v} = (a, b, c)$
$\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$
$k\cdot\overrightarrow{v}$
$\langle \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} \rangle$
$\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}$
$\|\overrightarrow{v}\|$
$A = \left(\begin{array}{rr} a & b \\c & d \end{array}\right)$
Soma de Matrizes: $A+B$
transposta de $A$
Determinante de $A$
Inversa de $A$
Traço de $A$
Sistema Linear $Av=b$
Núcleo de $A$
Polinômio caracteristico de $A$
Autovalores de $A$
Autovetores de $A$

Aritmética


Operação Matemática Exemplo
Resto da divisão de $13$ por $7$
Quociente da divisão de $13$ por $7$
mdc(10,15)
mmc(10,15)
Verifica se $53$ é primo
Fatoração de 156 em primos
Função de Euler: $\varphi(156)$

Cálculo


Operação Matemática Exemplo
$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} x^2+2x$
$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{|x|}{x}$
$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{|x|}{x}$
$\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x}$
$\dfrac{d}{dx}(\sqrt{x})$
$\dfrac{d^3}{dx^3}(\sin(x))$
$\dfrac{\partial}{\partial x}(x^2+y^2)$
$\dfrac{\partial^2}{\partial y\partial y}(x^2+y^2)$
$\dfrac{\partial^2}{\partial x\partial y}(x^2+y^2)$
$\dfrac{\partial^2}{\partial x\partial y}(x^2+xy^2+z^2)$
$\displaystyle\int x^3~dx$
$\displaystyle\int_0^4 \sqrt{x}~dx$
$\displaystyle\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{-1}^5 \cos(y)~dxdy$
$\displaystyle\int_0^1\int_{2x}^{2} x-y~dydx$

Contagem


Operação Matemática Exemplo
$\displaystyle{{5}\choose{2}}$
$5!$
Expansão de $(3x^2+1)^2(x-7)^3$
Permutação caótica de 5: $D_5$

EDO


Operação Matemática Exemplo
$y'(x) + y(x) = 1$
$y''(x) -y(x) = x$
$y'(x) + y(x) = 1$,$~~$ $y(10) = 2$

Funções Matemáticas


Operação Matemática Exemplo
$|-2|$
$\sqrt{225}$
$\sqrt[3]{8}$
$e^2$
$\log_2(1024)$
$\sin(\pi)$
$\cos(\frac{\pi}{2})$
$\tan(\frac{3\pi}{4})$

Plot 2D


Gráfico/Curva Exemplo
Gráfico de:
$x^2$, em $[-1, 1]$
Curva paramétrica:
$(t^2, t^3)$, em $(-1, 1)$
Curva implícita:
$x^3+y^3 = 3xy$, com $x\in (-3, 2)$ e $y\in (-3, 2)$
Curva polar:
$\theta/2\pi$, com $\theta\in (0, 2\pi)$

Plot 3D


Operação Matemática Exemplo
Gráfico de:
$x^2-y^2$, com $x\in(-1, 1)$ e $y\in(-1, 1)$
Superfície Paramétrica:
$(u,u,u^2+v^2)$, com $u\in (-1,1)$ e $v\in (v,-1,1)$
Curva Paramétrica:
$(\cos(t),\sin(t),t])$, com $t\in (0,2\pi)$
Superfície implícita:
$x^2+y^2+z^2=4$, com $x\in (-2, 2)$, $y\in (-2, 2)$ e $z\in (-2, 2)$

Operações


Operador Exemplo
Atribuição: x=1
Soma: $2+7$
Subtração: $14.5-0.5$
Multiplicação: $3\times 9$
Potenciação: $2^5$
Divisão: $225/3$
Comparação: $2>1$
Comparação: $4<2$
Comparação: $2+3\geq 5$
Comparação: $11\leq 2\times5$
Comparação: $21 \neq 3\times7$

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